Unidad III Estructuras Vehiculares - Sistema de Frenos
3.- Estudios de Sistema de Frenos: Describir los tipos de Sistemas de frenos desarrollados para los vehículos según su aplicación o requerimientos técnicos (Frenos de zapatas, frenos de Disco, entre otros) Adicionalmente esbozar los criterios de diseño y fundamentos matemáticos que rigen su funcionamiento.
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Funcionamiento Hidráulico de Sistema de Frenos
1.- Tipos de Sistemas de Frenado
Antes de comenzar a describirlos, pensemos detenidamente la siguiente pregunta.... ¿De cuántas maneras se puede frenar un vehículo?
Dentro de nuestra mente de ingenieros comenzaremos a pensar casi directamente en detener las ruedas con un sistema de discos, de tambores o algo por el estilo, sin embargo pensando un poco "fuera de la caja" surgen otras ideas que han sido desarrolladas para poder darle una respuesta creativa a la misma pregunta, porque tan importante es tener una buena aceleración como un buen frenado en el vehículo.
Una de las maneras de frenar un vehículo es a través de la aerodinámica, aprovechando la resistencia al aire y generando una mayor fricción con una mayor área de contacto, tal como los paracaidas se utilizan para disminuir la velocidad de autos de drag, algunos fabricantes como Bugatti y Pagani utilizan difusores móviles que además de generar el downforce necesario para mantener el agarre en las curvas también sirven para disminuir considerablemente la velocidad del auto.
Otra de las formas de frenar un vehículo (y es utilizada principalmente en autos eléctricos) es através de un campo magnético, ta lcomo los trenes maglev solo que aplicado al eje, sin embargo éste método todavía es experimental y se encuentra en pleno desarrollo, además de frenar el vehículo en la F1 se han descubierto aplicaciones como el KERS para aprovechar ésta energía de frenado y cargar un dínamo que luego descarga su energía sobre el motor dándole un impulso extra.
Otra de las formas de frenar un vehículo (y es utilizada principalmente en autos eléctricos) es através de un campo magnético, ta lcomo los trenes maglev solo que aplicado al eje, sin embargo éste método todavía es experimental y se encuentra en pleno desarrollo, además de frenar el vehículo en la F1 se han descubierto aplicaciones como el KERS para aprovechar ésta energía de frenado y cargar un dínamo que luego descarga su energía sobre el motor dándole un impulso extra.
Tecnología de Recuperación de Energía Cinética en los Frenos (KERS)
Por último, si no se puede hacer más en el vehículo para disminuir su velocidad, se puede hacer sobre el asfalo y por eso fueron creadas las superficies de alta fricción que son mezclas formadas por resina de poliuretano y árido de muy altas prestaciones, colocadas sobre el asfalto en frío, lo que proporciona una elevada resistencia al deslizamiento, y aunque su precio es elevado como para ser colocado en todas las carreteras, su aplicación se limita a zonas problemáticas donde sea necesaria la reducción de la distancia de frenado como por ejemplo justo antes de un cruce peatonal.
El sistema de frenos es el encargado de disminuir la velocidad o detener por completo al vehículo. Al frenar gran parte de la energía cinética se convierte en calor.
Transferencia de masas: la la hora de frenar la inercia hará que gran peso se apoye sobre el eje delantero y el auto tenga tendencia a inclinarse en un efecto "dive" lo cual puede compararse un poco a un vehículo que se encuentra en una bajada, en la que la sumatoria de sus fuerzas resultantes hará que la mayor parte del peso se apoye en ele je delantero, por eso la analogía del modelo matemático se estudia de esa manera
Dicha transferencia de peso se calcula de la siguiente manera:
Donde:
TP es igual a la transferencia de peso
g es la aceleración de la gravedad
h es la altura del centro de gravedad al suelo
av es la desaceleración medida en gravedades
L es la distancia entre eje delantero y trasero “wheelbase”
P es igual al peso (de las masas suspendidas)
Seguidamente se calcula la distribución exacta de fuerza aplicada sobre cada uno de los ejes de la siguiente manera:
TP es igual a la transferencia de peso
g es la aceleración de la gravedad
h es la altura del centro de gravedad al suelo
av es la desaceleración medida en gravedades
L es la distancia entre eje delantero y trasero “wheelbase”
P es igual al peso (de las masas suspendidas)
Seguidamente se calcula la distribución exacta de fuerza aplicada sobre cada uno de los ejes de la siguiente manera:
Donde:
Pd,d es el peso en el eje delantero durante la desaceleración.
Pt,d es el peso en el eje trasero durante la desaceleración.
TP es igual a la transferencia de peso calculada previamente
Al experimentar el vehículo la transferencia de carga anteriormente descrita, la capacidad de frenada se ve alterada. Con ello, se puede averiguar la máxima fuerza de frenada que cada uno de los ejes es capaz de producir por medio de los neumáticos de la siguiente manera:
Pd,d es el peso en el eje delantero durante la desaceleración.
Pt,d es el peso en el eje trasero durante la desaceleración.
TP es igual a la transferencia de peso calculada previamente
Al experimentar el vehículo la transferencia de carga anteriormente descrita, la capacidad de frenada se ve alterada. Con ello, se puede averiguar la máxima fuerza de frenada que cada uno de los ejes es capaz de producir por medio de los neumáticos de la siguiente manera:
Donde: Fmax es la sumatoria de fuerzas del eje delantero y del eje traseroDonde:
Ff,d es la fuerza de frenado en el eje delantero
Ff,t es la fuerza de frenado en el eje trasero
µ es el coeficiente de fricción máximo entre los neumáticos y el asfalto.
Segun fabricantes el coeficiente maximo es 1,6 pero esto varia en function de cada neumatico. (dicha información se puede encontrar en las tablas de cada fabricante de neumáticos)
Observando las expresiones anteriores se puede determinar cómo a causa de esa transferencia de cargas, la capacidad de frenado del eje delantero se incrementa mientras que la del eje trasero disminuye. Referente a ello, se debe recalcar que se está suponiendo una adherencia constante de 1,6 durante la desaceleración, es decir, se está considerando que se aprovecha la máxima adherencia entre el neumático y el asfalto durante todo el proceso de frenado
De esta manera se puede determinar la fuerza de frenado máxima que puede ejercer el automóvil simplemente sumando las fuerzas de frenado que corresponden a cada uno de los ejes de la siguiente manera, donde: Fmax es la sumatoria de fuerzas del eje delantero y del eje trasero:
Ff,d es la fuerza de frenado en el eje delantero
Ff,t es la fuerza de frenado en el eje trasero
µ es el coeficiente de fricción máximo entre los neumáticos y el asfalto.
Segun fabricantes el coeficiente maximo es 1,6 pero esto varia en function de cada neumatico. (dicha información se puede encontrar en las tablas de cada fabricante de neumáticos)
Observando las expresiones anteriores se puede determinar cómo a causa de esa transferencia de cargas, la capacidad de frenado del eje delantero se incrementa mientras que la del eje trasero disminuye. Referente a ello, se debe recalcar que se está suponiendo una adherencia constante de 1,6 durante la desaceleración, es decir, se está considerando que se aprovecha la máxima adherencia entre el neumático y el asfalto durante todo el proceso de frenado
De esta manera se puede determinar la fuerza de frenado máxima que puede ejercer el automóvil simplemente sumando las fuerzas de frenado que corresponden a cada uno de los ejes de la siguiente manera, donde: Fmax es la sumatoria de fuerzas del eje delantero y del eje trasero:
De esta forma, el par de frenado de oposición del vehículo se obtiene a través del radio de los neumáticos de la siguiente manera
Donde:
Nd es el par de frenado del eje delantero.
Nt es el par de frenado del eje trasero
Rd es el radio nominal del neumático delantero (brazo del momento)
Rt es el radio nominal del neumático trasero (brazo del momento)
El par de frenado es la sumatoria de los pares de frenado delantero y trasero
Nd es el par de frenado del eje delantero.
Nt es el par de frenado del eje trasero
Rd es el radio nominal del neumático delantero (brazo del momento)
Rt es el radio nominal del neumático trasero (brazo del momento)
El par de frenado es la sumatoria de los pares de frenado delantero y trasero
Por último el Cálculo del Balance Optimo de Frenada se realiza para buscar alcanzar el equilibrio óptimo de frenada, o lograr una eficacia del 100%, el cociente entre las fuerzas de frenado de cada eje entre las fuerzas verticales delanteras y traseras respectivamente, debe ser el mismo.
Donde:
Ffren,d es la fuerza de frenado en el eje delantero.
Ffren,t es la fuerza de frenado en el eje trasero.
Pd,d es el peso en el eje delantero durante la desaceleración.
Pt,d es el peso en el eje trasero durante la desaceleración.
En base a ello se puede concluir que el cociente de las fuerzas de frenado delanteras y traseras es un parámetro fijo basado en el dimensionamiento de los distintos componentes que forman el sistema de frenado, la relación entre las fuerzas verticales delanteras y traseras es una variable basada en la desaceleración y geometría del vehículo. Por lo que lleva a entender que dicha relación solo puede ser optimizada para una determinada desaceleración del vehículo y unas condiciones determinadas.
Ffren,d es la fuerza de frenado en el eje delantero.
Ffren,t es la fuerza de frenado en el eje trasero.
Pd,d es el peso en el eje delantero durante la desaceleración.
Pt,d es el peso en el eje trasero durante la desaceleración.
En base a ello se puede concluir que el cociente de las fuerzas de frenado delanteras y traseras es un parámetro fijo basado en el dimensionamiento de los distintos componentes que forman el sistema de frenado, la relación entre las fuerzas verticales delanteras y traseras es una variable basada en la desaceleración y geometría del vehículo. Por lo que lleva a entender que dicha relación solo puede ser optimizada para una determinada desaceleración del vehículo y unas condiciones determinadas.
Configuración del sistema de frenos: Acorde a la distribución de los elementos de frenada se pueden clasificar de la siguiente manera según la tabla a continuación, donde se presentan algunas de sus ventajas y desventajas:
Frenos de banda: Tipo de sistema mecánico de frenos que cuenta con una banda recubierta de un compuesto de alta fricción que al entrar en contacto con un tambor genera una fricción para disminuir o detener el movimiento del eje. Por lo general es uno de los mecanismos más económicos por su simplicidad, sin embargo existen otros con un mayor grado de efectividad, por lo que hoy en día éste sistema es utilizado únicamente como freno de emergencia (o freno de mano) en la mayoría de los vehículos.
Frenos de Zapata: Similar al freno de banda, éste cuenta con un mecanismo (de acconiamiento hidráulico) que del lado interno de un tambor se pone en contacto con unas zapatas de compuesto de alta fricción tal como se muestra en la siguiente imagen.
El freno de zapata es uno de los más utilizados hoy en día en la mayoría de vehículos de clase económica por su simplicidad, eficacia en relación a su bajo costo, sin embargo es implementado unicamente en el eje trasero ya que el par de frenado que se necesita para el eje delantero suele ser mayor que el trasero y en esos casos un sistema de frenos por disco logra dicho par de frenada de manera más eficiente.
Freno de Disco: Tal como su nombre lo indica, es un sistema de frenado en el que un disco o plato giratorio atornillado deractamente a las ruedas giratorias es detenido por la presión que genera una zapata de compuesto abrasivo que abraza la superficie del disco gracias al impulso de un sistema hidráulico que lleva detrás, valiéndose del principio de incomprensibilidad de los fluidos de pascal.
Dicho disco al estar en contacto con la zapata abrasiva (tambien llamada pastilla) suele convertir toda la energía cinética del movimiento de las ruedas en calor, un calor que debe disiparse de forma eficiente (para los casos de autos de altas prestaciones principalmente) por lo que existen variedades de disco que traen canales de ventilación y orificios o ranuras para limpiar los restos de meal y pastillas desgastada.
Para los autos de mucha mayor velocidad los discos suelen ser de compuestos carbono-cerámicos que soportan mucha mayor temperatura y combinado con el compuesto abrasivo se genera un par de frenado muchisimo mayor que con la superficie de metal. |
Lo primero a tener en cosideración es el diámetro del disco, y una vez calculado el par de frenada previamente se otiene el diámetro del disco de la siguiente manera:
Donde
Ddisco es el diámetro del disco de freno
Nmax es el par de frenado total
Fmax es la fuerza de frenado total
El pedal de freno constituye el elemento mediante el cual el conductor ejerce una fuerza y esta se ve amplificada. De la estática elemental, se puede comprobar cómo el incremento de la fuerza aplicada por el conductor será igual a esta misma fuerza multiplicada por la relación de pedal, (por ejemplo para un vehículo Formula Student SAE recomienda utilizar 2000Newtons.)
Ddisco es el diámetro del disco de freno
Nmax es el par de frenado total
Fmax es la fuerza de frenado total
El pedal de freno constituye el elemento mediante el cual el conductor ejerce una fuerza y esta se ve amplificada. De la estática elemental, se puede comprobar cómo el incremento de la fuerza aplicada por el conductor será igual a esta misma fuerza multiplicada por la relación de pedal, (por ejemplo para un vehículo Formula Student SAE recomienda utilizar 2000Newtons.)
Donde:
Fs,p es igual a la fuerza de salida del pedal. Fe,p es igual a la fuerza de entrada del pedal. L1 es la distancia del centro de gravedad al eje delantero del monoplaza. L2 es la distancia del centro de gravedad al eje trasero del monoplaza. Para hallar la presión generada por la bomba de freno se supondrá que los líquidos son totalmente incompresibles y los conductos son infinitamente rígidos, con todo ello se tiene que la presión generada por la bomba de freno será: |
Donde:
P b, es la presión hidráulica generada por la bomba.
P b, d es la presión hidráulica generada por la bomba en el eje delantero.
P b, t es la presión hidráulica generada por la bomba en el eje trasero.
Fe,b, d es la fuerza lineal a la entrada de la bomba en el eje delantero.
Fe,b, t es la fuerza lineal a la entrada de la bomba en el eje trasero.
Ab es el área del pistón en la bomba
La función del líquido de freno, los conductos y acoples de la bomba es la de transmitir la presión obtenida de las bombas de freno a las pinzas de freno. Aunque, se trata de tubos flexibles, con lo que para realizar este cálculo, se debe suponer que el fluido es totalmente incompresible y los conductos infinitamente rígidos. Con ello, y considerando que no existe ningún tipo de pérdida, la presión que llegará a cada una de las pinzas con nuestras condiciones son:
P b, es la presión hidráulica generada por la bomba.
P b, d es la presión hidráulica generada por la bomba en el eje delantero.
P b, t es la presión hidráulica generada por la bomba en el eje trasero.
Fe,b, d es la fuerza lineal a la entrada de la bomba en el eje delantero.
Fe,b, t es la fuerza lineal a la entrada de la bomba en el eje trasero.
Ab es el área del pistón en la bomba
La función del líquido de freno, los conductos y acoples de la bomba es la de transmitir la presión obtenida de las bombas de freno a las pinzas de freno. Aunque, se trata de tubos flexibles, con lo que para realizar este cálculo, se debe suponer que el fluido es totalmente incompresible y los conductos infinitamente rígidos. Con ello, y considerando que no existe ningún tipo de pérdida, la presión que llegará a cada una de las pinzas con nuestras condiciones son:
Donde:
Ppistón es la presión hidráulica transmitida a la pinza de freno.
Ppistón d es la presión hidráulica transmitida a la pinza de freno del eje delantero. Ppistón t es la presión hidráulica transmitida a la pinza de freno del eje trasero
Fuerzas Lineales Generadas en cada Pinza (caliper) de Freno: La función principal de la pinza de freno, es la de transformar la presión hidráulica que le llega desde las bombas a través de los conductos en un fuerza mecánica lineal. Con las siguientes expresiones se puede calcular la fuerza lineal que generará cada pinza al transformar esa presión hidráulica.
Ppistón es la presión hidráulica transmitida a la pinza de freno.
Ppistón d es la presión hidráulica transmitida a la pinza de freno del eje delantero. Ppistón t es la presión hidráulica transmitida a la pinza de freno del eje trasero
Fuerzas Lineales Generadas en cada Pinza (caliper) de Freno: La función principal de la pinza de freno, es la de transformar la presión hidráulica que le llega desde las bombas a través de los conductos en un fuerza mecánica lineal. Con las siguientes expresiones se puede calcular la fuerza lineal que generará cada pinza al transformar esa presión hidráulica.
Donde:
Fpinza d es la fuerza lineal generada por la pinza de freno en el eje delantero.
Fpinza t es la fuerza lineal generada por la pinza de freno en el eje trasero.
Apistón d es el área efectiva del pistón de una de las caras de la pinza en el eje delantero.
Apistón t es el área efectiva del pistón de una de las caras de la pinza en el eje trasero.
nºpistones es el número de pistones que posee por cara cada pinza.
Fpinza d es la fuerza lineal generada por la pinza de freno en el eje delantero.
Fpinza t es la fuerza lineal generada por la pinza de freno en el eje trasero.
Apistón d es el área efectiva del pistón de una de las caras de la pinza en el eje delantero.
Apistón t es el área efectiva del pistón de una de las caras de la pinza en el eje trasero.
nºpistones es el número de pistones que posee por cara cada pinza.
Fuerza de Fricción Disco-Pastilla
La misión del contacto disco-pastilla es la de conseguir una fuerza de fricción que se oponga al sentido de rotación del disco. Esta fuerza se relaciona con la fuerza de mordaza generada por cada pinza de la siguiente manera:
Donde:
Ffricción es la fuerza de fricción generada por cada pinza por la oposición a la rotación del disco producido por las pastillas de freno. Tomando en cuenta que subíndices se dividen de la siguiente manera el subíndice “d” se refiere al eje delantero y el subíndice “t” se refiere al eje trasero.
µpad es el coeficiente de fricción correspondiente a cada pastilla de freno.
Pares de Frenado Generado por el Contacto Disco-Pastilla:
El disco constituye el principal elemento del sistema de frenado para disipar el calor del mismo. Pero además gracias a él se generará un esfuerzo de torsión en función de la fuerza de fricción obtenida de su contacto con la pastilla de freno, lo cual permitirá obtener el par de frenada que se necesita para detener el vehículo
Ffricción es la fuerza de fricción generada por cada pinza por la oposición a la rotación del disco producido por las pastillas de freno. Tomando en cuenta que subíndices se dividen de la siguiente manera el subíndice “d” se refiere al eje delantero y el subíndice “t” se refiere al eje trasero.
µpad es el coeficiente de fricción correspondiente a cada pastilla de freno.
Pares de Frenado Generado por el Contacto Disco-Pastilla:
El disco constituye el principal elemento del sistema de frenado para disipar el calor del mismo. Pero además gracias a él se generará un esfuerzo de torsión en función de la fuerza de fricción obtenida de su contacto con la pastilla de freno, lo cual permitirá obtener el par de frenada que se necesita para detener el vehículo
Donde:
Nfrenado d es el par de frenado generado por una de las pinzas delanteras.
Nfrenado t es el par de frenado generado por una de las pinzas traseras.
2 corresponde a las dos caras de fricción en cada conjunto Disco-Pastilla
Ref corresponde al radio efectivo de cada disco de freno.
Pares de Fuerzas en cada uno de los Neumáticos
Asumiendo que existe una tracción adecuada (fricción) entre el neumático y la calzada que asegure la frenada, el neumático desarrollará un esfuerzo de oposición al de rotación generado previamente por la rueda. Dicho valor dependerá de las características del neumático, pero la fuerza de reacción generada como respuesta en la calzada se puede hallar del siguiente modo:
Nfrenado d es el par de frenado generado por una de las pinzas delanteras.
Nfrenado t es el par de frenado generado por una de las pinzas traseras.
2 corresponde a las dos caras de fricción en cada conjunto Disco-Pastilla
Ref corresponde al radio efectivo de cada disco de freno.
Pares de Fuerzas en cada uno de los Neumáticos
Asumiendo que existe una tracción adecuada (fricción) entre el neumático y la calzada que asegure la frenada, el neumático desarrollará un esfuerzo de oposición al de rotación generado previamente por la rueda. Dicho valor dependerá de las características del neumático, pero la fuerza de reacción generada como respuesta en la calzada se puede hallar del siguiente modo:
Donde:
Fneumático es la fuerza de reacción entre en neumático y la calzada.
R neumático es el radio nominal del neumático.
Estos valores corresponden a la fuerza en una de las ruedas delanteras y en una de las ruedas traseras, sin embargo, el sistema de frenado está compuesto por varios conjuntos disco-pinza de freno que actúan frenando las 4 ruedas, Delantera Derecha (DD) Delantera Izquierda (DI), Trasera Derecha (TD), Trasera Izquierda (TI) por lo que la fuerza total de reacción entre el vehículo y la calzada se hallará de la siguiente manera:
Fneumático es la fuerza de reacción entre en neumático y la calzada.
R neumático es el radio nominal del neumático.
Estos valores corresponden a la fuerza en una de las ruedas delanteras y en una de las ruedas traseras, sin embargo, el sistema de frenado está compuesto por varios conjuntos disco-pinza de freno que actúan frenando las 4 ruedas, Delantera Derecha (DD) Delantera Izquierda (DI), Trasera Derecha (TD), Trasera Izquierda (TI) por lo que la fuerza total de reacción entre el vehículo y la calzada se hallará de la siguiente manera:
Donde:
Ftotal = es la fuerza total de reacción entre el vehículo y la calzada.
Desaceleración del Vehículo:
En base en la segunda ley de Newton, se puede hallar fácilmente la desaceleración del vehículo conociendo su masa y la fuerza de frenado total.
Ftotal = es la fuerza total de reacción entre el vehículo y la calzada.
Desaceleración del Vehículo:
En base en la segunda ley de Newton, se puede hallar fácilmente la desaceleración del vehículo conociendo su masa y la fuerza de frenado total.
Donde:
av es la desaceleración del vehículo. mv es la masa del vehículo. Distancia de Frenado: Una vez hechos los cálculos anteriores resulta muy interesante tener una idea de cómo se comportará el vehículo ante una situación de frenada. Con ello, si se integra la desaceleración hallada del vehículo se puede obtener la velocidad del mismo y volviendo a integrar esta última expresión se puede determinar la distancia de frenada teórica del vehículo de la siguiente manera: |
Donde:
Df es la distancia de frenado.
Vi es la velocidad inicial antes del frenado.
Df es la distancia de frenado.
Vi es la velocidad inicial antes del frenado.
Tipos de accionamiento en Frenos: